Die Schülerinnen und Schüler verfügen bezüglich der genannten Leitideen über die folgenden Kompetenzen:
- 1. LEITIDEE „ZAHL“
- • besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden;
- • Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen.
- Inhalte
- • Potenzen mit rationalen Hochzahlen, Normdarstellung, Logarithmus
- • Vektor; Linearkombination
- 2. LEITIDEE „ALGORITHMUS“
- • lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR lösen;
- • einfache Funktionen ableiten; Werte iterativ berechnen.
- Inhalte
- • lineare Gleichungssysteme (3x2); Ableitung von x n (nIN) und 1/x
- • Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanter Faktor; Iteration
- 3. LEITIDEE „VARIABLE“
- • einfache Terme umformen;
- • elementare Gleichungen lösen.
- Inhalte
- • Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind)
- 4. LEITIDEE „MESSEN“
- • Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen „Zerlegung“ und „Annäherung“ einsichtig machen;
- • Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen.
- Inhalte
- • Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder
- • Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind
- • zusammengesetzte Körper
- 5. LEITIDEE „RAUM UND FORM“
- • Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden;
- • grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden;
- • Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen;
- • geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren.
- Inhalte
- • zentrische Streckung; Strahlensätze, Satz des Pythagoras
- • Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern
- • sin, cos, tan
- • Ortsvektor, Geradengleichung
- 6. LEITIDEE „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“
- • über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen;
- • Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen;
- • Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen;
- • das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben.
- Inhalte
- • Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie
- • ganzrationale Funktionen, x->x^k (k=–1;–2), x->a^x, x->sin(x), x->cos(x)
- • verschobene und gestreckte Graphen
- • Änderungsrate und Ableitung, Ableitungsfunktion
- 7. LEITIDEE „DATEN UND ZUFALL“
- • Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen;
- • Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen.
- Inhalte
- • Unabhängigkeit von Ereignissen, Binomialverteilung, Erwartungswert
- 8. LEITIDEE „VERNETZUNG“
- • Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen;
- • mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden;
- • grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden.
- Inhalte
- • Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähiger Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet
- • Problemlösetechniken
- 9. LEITIDEE „MODELLIEREN“
- • einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen;
- • Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren;
- • das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren.
- Inhalte
- • Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum
- • Simulation dynamischer Vorgänge; Momentanänderung von Größen