Die Schülerinnen und Schüler verfügen bezüglich der genannten Leitideen über die folgenden Kompetenzen:

1. LEITIDEE „ZAHL“

• den Begriff des Grenzwertes verstehen und erläutern;

• Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen.

Inhalte

• Grenzwert; eulersche Zahl; Integral

 

2. LEITIDEE „ALGORITHMUS“

• in einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen;

• zusammengesetzte Funktionen ableiten;

• in einfachen Fällen Stammfunktionen angeben;

lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bestimmen.

Inhalte

• Ableitungsregeln für Produkt, Verkettung

• Stammfunktion (Summe, konstanter Faktor, lineare Substitution)

• Gauß-Algorithmus

 

3. LEITIDEE „MESSEN“

• das Konzept der Rekonstruktion auf verschiedene Anwendungsfelder übertragen;

• Bestände auch mithilfe des GTR berechnen.

Inhalte

• rekonstruierter Bestand, Inhalt krummlinig begrenzter Flächen (auch Kreis), Volumen (auch Pyramide, Kegel), Mittelwert

 

4. LEITIDEE „RAUM UND FORM“

• geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren;

• Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen.

Inhalte

• Ebenen, Winkel, Abstände

 

5. LEITIDEE „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“

• diskrete Abhängigkeiten beschreiben;

• besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen;

• eine Funktion aus ihren Änderungsraten rekonstruieren.

Inhalte

• Folgen, rekursive Folgen

• höhere Ableitungen, Berechnung von Extrem- und Wendestellen, natürliche Exponentialfunktion; zusammengesetzte Funktionen; senkrechte und waagerechte Asymptoten

• Integralfunktion; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

 

6. LEITIDEE „DATEN UND ZUFALL“

• Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten mit unendlich vielen Ausgängen berechnen;

• Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall abhängen, quantitativ beurteilen.

Inhalte

• eine stetige Verteilung; ein Testverfahren

 

7. LEITIDEE „VERNETZUNG“

• heuristische Verfahren zur Erkenntnisgewinnung kennen und einsetzen;

• mithilfe von Vektoren beweisen;

• Probleme lösen, die den Einsatz von Begriffen und Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern.

Inhalte

• Verbindungen zwischen den Teilgebieten Analysis, Geometrie und Stochastik

 

8. LEITIDEE „MODELLIEREN“

 

• inner- und außermathematische Sachverhalte und ihre Veränderungen auch in komplexeren Zusammenhängen mathematisch modellieren.

Inhalte

• Wahl geeigneter Grundobjekte (zum Beispiel Koordinatensystem, Variable); Funktionsanpassung

• Differenzialgleichung für natürliches und beschränktes Wachstum, Wachstums- und Zerfallsprozesse (auch logistisches Wachstum)

• Anwendungen linearer Gleichungssysteme