Zentrale Aufgabe von Schule ist es, den Schülerinnen und Schülern zu ermöglichen, ihre Rolle in der gegenwärtigen und zukünftigen Welt zu finden. Diese Aufgabe umfasst zwei wesentliche Bereiche. Einerseits muss Schule die Schülerinnen und Schüler befähigen, Phänomene ihrer unmittelbaren Lebenswelt zu verstehen und damit ihren Alltag aktiv gestalten zu können sowie geistige Orientierung und Urteilsfähigkeit zu entwickeln, die für eine aktive Teilnahme am kulturellen und demokratischen Leben einer Gesellschaft unerlässlich sind. Andererseits muss Schule langfristig auf eine spätere Berufsausübung beziehungsweise auf eine Berufsausbildung oder ein Studium vorbereiten.

Der Mathematikunterricht trägt dieser Aufgabe in doppelter Hinsicht Rechnung: Er vermittelt unverzichtbare mathematische Kompetenzen und er leistet seinen Beitrag zur Vermittlung von überfachlichen Kompetenzen. Jede Kompetenz umfasst dabei spezifische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten sowie die Fähigkeit, diese reflektiert und verantwortungsvoll einzusetzen.

Die folgenden vier überfachlichen Kompetenzbereiche, zu deren Vermittlung der Mathematikunterricht einen wesentlichen Beitrag leistet, sind für alle Klassen des Gymnasiums von besonderer Bedeutung. Diese geforderten Kompetenzen sind der Entwicklungsstufe der Schülerinnen und Schüler angemessen zu interpretieren.

LERNEN

• Informationsquellen, insbesondere mathematische Texte erschließen und für den Aufbau neuen Wissens nutzen

• mit vorgegebenen Arbeitsanweisungen und Hilfsmitteln sich neue Lerninhalte selbstständig aneignen

•den eigenen Lernprozess vorstrukturieren, organisieren und dokumentieren

• mit einem Partner oder in einer Gruppe zusammenarbeiten; wichtige Rollen einer Arbeitsgruppe kennen und übernehmen

BEGRÜNDEN

• elementare Regeln und Gesetze der Logik kennen und anwenden

• Begründungstypen und Beweismethoden der Mathematik kennen, gezielt auswählen und anwenden

• in mathematischen Kontexten Vermutungen entwickeln, formulieren und untersuchen

• gleichartige Strukturen erkennen, verallgemeinern und spezialisieren

PROBLEMLÖSEN

• problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben

• Hilfsmittel und Informationsquellen wie Formelsammlungen, Lexika, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet sachgemäß nutzen

• Problemlösetechniken, -strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen

• das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten und so neues Wissen aufbauen

KOMMUNIZIEREN

• mathematische Sachverhalte mithilfe von Sprache, Bildern und Symbolen beschreiben und veranschaulichen; die mathematische Fachsprache angemessen verwenden

• in mathematischen Kontexten argumentieren und systematisch begründen

• mathematische Dialoge führen; auf Einwände eingehen und Gegenargumente entwickeln

• Lern- und Arbeitsergebnisse verständlich und übersichtlich in schriftlicher und mündlicher Form präsentieren

Die geforderten mathematischen Kompetenzen sind für die Klassenstufen 6, 8, 10 und 12 formuliert. Ihre Strukturierung erfolgt anhand der Leitideen:

• Zahl;
• Algorithmus;
• Variable;
• Messen;
• Raum und Form;
• funktionaler Zusammenhang;
• Daten und Zufall;
• Vernetzung;
• Modellieren.

Diese Leitideen sind ordnend über die Fachinhalte gesetzt, um sachübergreifendes Denken und Verstehen zu betonen. Sie leisten damit einen wichtigen Beitrag zur vertikalen Vernetzung der Mathematik über die gesamte Schulzeit.

Die Auswahl der Ziele, Inhalte und Methoden des Mathematikunterrichts ist bestimmt durch die Absicht, die Schülerinnen und Schüler zu bilden. Daher muss der Mathematikunterricht neben dem vorwiegend fachstrukturellen Aufbau auch stärker einen an Problemfeldern und Leitideen orientierten Aufbau berücksichtigen. Durch diese Leitideen und ihre Vernetzung wird verständnisorientiertes Umgehen mit Mathematik ermöglicht.

STUFENSPEZIFISCHE HINWEISE KLASSE 6

Der Mathematikunterricht der Klassenstufen 5 und 6 greift die in der Grundschule erworbenen Kompetenzen auf, wiederholt zentrale Begriffe und Verfahren auch in neuen Kontexten und sichert so eine verlässliche Basiskompetenz. Darauf aufbauend werden der Zahlbereich der natürlichen Zahlen erweitert, geometrische Begrifflichkeiten und Verfahren vertieft sowie komplexere Anwendungsgebiete erschlossen.

Zentrales Ziel aller mathematischer Aktivitäten ist die Fähigkeit zum Problemlösen. Wenn die Problemsituationen für die Schülerinnen und Schüler eine Bedeutung haben und wiederkehrend zu ihrer Umgebung in Verbindung stehen, wird Mathematik für sie relevant. Wenn sie beim Problemlösen Erfolge erfahren, wächst ihre Selbstsicherheit beim Umgang mit Mathematik und ihre Bereitschaft und Fähigkeit, mathematisch zu kommunizieren.

Mathematisch zu kommunizieren macht es notwendig, die Schülerinnen und Schüler in das aktive Mathematiktreiben einzubeziehen. Gemeinsames Entdecken, Erforschen, Beschreiben und Erklären von mathematischen Vorstellungen fördern die Kommunikation und die Kooperation. Sie lernen dabei, dass Mathematik nicht nur das Auswendiglernen von Definitionen, Regeln und Verfahren ist, sondern dass Mathematik Sinn macht und logisch ist. Sie erfahren, dass der Lösungsweg genauso wichtig ist wie die Lösung und dass dazu die Offenlegung der eigenen Gedanken gehört.

Die Gestaltung des Unterrichts ermöglicht den Schülerinnen und Schülern zahlreiche und vielfältige Erfahrungen, welche sie dazu anregen und befähigen, mathematische Denkweisen zu entwickeln und die Bedeutung der Mathematik zu verstehen und zu schätzen. Dabei werden sie ermutigt Fehler zu entdecken, zu erforschen, sie sogar zuzulassen und dann zu korrigieren und gewinnen so Vertrauen in ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen.

Die verstärkte Forderung nach verstehendem Lernen und Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten wird begleitet von reduzierten Anforderungen im Bereich der Rechenfertigkeiten. Dies wird ermöglicht durch die angemessene, reflektierte Verwendung eines geeigneten Taschenrechners.

STUFENSPEZIFISCHE HINWEISE KLASSE 8

Die Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 7 und 8 sollen Mathematik als anregendes, nutzbringendes und kreatives Betätigungsfeld erleben. Sie festigen in dieser Phase ihre Einstellung zum Fach, ihr Interesse und ihre Motivation, sich mit mathematischen Fragestellungen auseinander zu setzen. Dazu müssen sie möglichst oft mit herausfordernden Fragestellungen konfrontiert werden, an denen sie beobachten, vermuten, begründen, abstrahieren und verallgemeinern lernen. Eine erfolgreiche Auseinandersetzung mit solchen Fragestellungen stärkt das Zutrauen in die eigenen Fähigkeiten und das Selbstbewusstsein.

Die Entwicklung von Problemlösefähigkeiten steht neben dem inhaltlichen Aufbau weiterhin im Zentrum aller mathematischer Aktivitäten. Dabei werden die Problemstellungen zunehmend komplexer und gehen auch über die unmittelbare Erfahrungswelt der Schüler hinaus. Dazu gehören verstärkt innermathematische Probleme, insbesondere aus dem Gebiet der Geometrie. Diese liefert mit ihrem deduktiv orientierten Aufbau ein umfangreiches Betätigungsfeld zum Begründen und Beweisen. Dabei wird ein Verständnis für Notwendigkeit, logische Struktur und Form eines Beweises angebahnt.

Die Schülerinnen und Schüler bauen ihr Repertoire an mathematischer Fachsprache so aus, dass sie sachgerecht und verständlich über mathematische Sachverhalte kommunizieren können.

Der Unterricht wird so gestaltet, dass er neben deduktiven Ansätzen auch experimentelle, induktive Behandlungsweisen ermöglicht. Dabei werden unterschiedliche Zugangsweisen und Lösungswege bewusst gemacht, verglichen und bewertet. Der Lernprozess gewinnt auch durch Irrwege und Fehler.

Erhöhte Anforderungen im Umgang mit Funktionen werden begleitet von reduzierten Anforderungen im Bereich der Termumformungen und des Lösens von Gleichungen. Dies wird ermöglicht durch die Verwendung eines geeigneten grafischnumerischen Taschenrechners.

Die Ausrichtung an Leitideen führt das verständnisorientierte Umgehen mit Mathematik aus den Klassenstufen 5 und 6 weiter. Dabei treten die Leitideen „Raum und Form“, „Daten und Zufall“ sowie „Vernetzung“ (hier insbesondere der Aspekt mathematischer Darstellungs- und Ausdrucksweisen) stärker in den Vordergrund.

STUFENSPEZIFISCHE HINWEISE KLASSE 10

Der Mathematikunterricht in den Klassenstufen 9 und 10 ist gekennzeichnet durch zunehmend selbstständiges und bewusstes Lernen. Der Lernfortschritt wird hierbei durch kooperative Arbeitsformen unterstützt.

Durch die Hinzunahme von Fragestellungen aus anderen Fachgebieten werden die Problemlösefähigkeiten erweitert und eine horizontale Vernetzung auch über Fachgrenzen hinaus erzielt. In diesem Zusammenhang gewinnt die Methode der Modellbildung besondere Bedeutung. Die erweiterte Nutzung des grafikfähigen Taschenrechners und der Einsatz moderner Technologien wie Tabellenkalkulation, Grafiksysteme, dynamische Geometriesysteme, Algebrasysteme, Simulationsprogramme sowie das Internet werden im Unterricht gezielt eingesetzt. Neben der Bearbeitung komplexer Aufgaben sind nun auch Zugänge zu neuen Problemtypen sowie die Beschaffung und Auswertung umfangreicherer Datensätze möglich.

Die Schülerinnen und Schüler bauen ihre Fähigkeiten, Behauptungen zu beweisen, weiter aus. Sie verwenden dabei die geeigneten mathematischen Symbole und Begriffe zunehmend sicher. Damit sind sie in der Lage, eigene Überlegungen und Lösungswege darzustellen und mathematische Sachverhalte überzeugend zu präsentieren.

Der Unterricht ist dahingehend ausgerichtet, den kumulativen Lernfortschritt erfahrbar und bewusst zu machen. Zunehmend offene Aufgabenstellungen und verstärkter Einsatz schülerzentrierter Unterrichtsformen führen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler immer mehr ihr Lernen selbst strukturieren und für ihren Lernzuwachs Selbstverantwortung übernehmen.

Die zunehmende mathematische Kompetenz der Schülerinnen und Schüler gestattet die Bearbeitung komplexerer, realitätsnaher Fragestellungen unter der Leitidee „Modellierung“. Sie fördert dabei eine zunehmende Funktionskompetenz. Dazu gehört insbesondere das Verständnis für den Unterschied zwischen diskreten und kontinuierlichen Betrachtungsweisen.

STUFENSPEZIFISCHE HINWEISE KURSSTUFE

Der Mathematikunterricht in den Klassenstufen 11 und 12 ist gekennzeichnet durch eine zunehmende Wissenschaftsorientierung und vermittelt so eine allgemeine Studierfähigkeit. Die Schülerinnen und Schüler festigen die in den bisherigen Klassen angebahnten Kompetenzen. Sie lernen Begriffe präzise zu definieren, zunehmend komplexere Verfahren zu entwickeln und auch aufwändigere mathematische Beweise, insbesondere in der Geometrie, zu führen.

Die Schülerinnen und Schüler sind zunehmend in der Lage, sich Basiswissen und Basisfertigkeiten selbstständig mithilfe geeigneter Literatur anzueignen. Offenere Phasen des Unterrichts bis hin zu projektartigem Unterricht fördern Kreativität, Problemlösefähigkeiten und Durchhaltevermögen und ermöglichen eine differenzierte Förderung. Die Schülerinnen und Schüler können selbstständig erarbeitete mathematische Sachverhalte und Lösungswege schriftlich und mündlich fachlich korrekt und in ansprechender Form präsentieren.

Der grafisch-numerische Taschenrechner ermöglicht die schnelle Bearbeitung komplizierterer Funktionsterme und Gleichungen sowie größerer Datenbestände und gestattet so eine Verlagerung von umfangreichen Rechenaufgaben hin zur Entwicklung von Problemverständnis.

Zentrale Leitidee der Klassenstufen 11 und 12 ist der „Funktionale Zusammenhang“. Die Funktionskompetenz der Schülerinnen und Schüler erfährt hier eine wesentliche Vertiefung und Erweiterung durch Einführung weiterer Funktionsklassen, Begriffe und Arbeitsweisen.

Die Leitidee „Modellierung“ verbindet auch unterschiedliche Teilgebiete der Mathematik und fördert so die Flexibilität des Denkens.